一、在“拓”中“思”——鼓励学生乐于求异

创新思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力，即在数学解题中，重建一种心理过程的方向的能力，即不仅取顺向，而且取逆向，不仅从正面，而且从反面，不仅从因到果，而且执果索因地进行分析，使问题得以解决。

【案例】有四个数，把其中每三个数相加，和分别是22、24、27、20，求这四个数。

一般解法：设四个数分别为A、B、C、D，按题意列出方程再求解，这固然可以，但对于小学生而言，解出含有4个未知数的方程有些困难。乐于求异的学生则反其道而行之，设这四个数的和为X，则这四个数分别为X-22、X-24、X-27、X-20，即得方程X=(X-22)+(X-24)+(X-27)+(X-20)，解得X=31。这样，这四个数就分别为9、7、4、11，这是多么出人意料的解法，充满了创造性。

【跟进策略】教师要善于选择具体例题，多设计一些变式性、拓展性及常规思维解决比较困难的习题，启发学生自己去猜想、推理、判断、验证，让学生在探究和争辩中去发现、寻找、总结解题的一般规律和方法，开拓学生逆向思维的思路。对于学生在思维过程中时不时出现的求异因素要及时予以肯定和热情赞扬，使学生真切检验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性；对于学生欲求见解而不能时，则要细心点拨、潜心诱导，让他们在对于问题的多解的艰苦追求并且获得成功后，备享创新思维活动的乐趣，使学生渐渐生成自觉的求异意识。

二、在“变”中“辨”——鼓励学生善于变通

善于变通，指的是解题过程中思路的灵活转换和迅速重组，即学生在解题过程中从一个思维过程转移和过渡到另一个思维过程，逐步形成在题目数量间自由往返调节的能力。具体表现在：对具体问题能作具体分析，当问题的条件和结论发生变化时能迅速调整已有的知识和经验，在条件和问题之间建立新的联系。

【案例】甲乙两车同时从两地相对而行，甲车行至全程的■时与乙相遇，已知甲车每小时行60千米，乙车4小时行完全程。问：两地相距多远？

初看上去，这是一道常见的相遇问题，然而具体解题时却发现用一般相遇问题的解法是难以解决的。善于变通的学生往往能脱离固定模式的束缚，及时调整原有的思维过程和方法，抓住解题的关键，把路程比转化为速度比，■：（1-■）=2:3，则乙速度为60÷2×3=90（千米），所以两地的距离为90×4=360（千米）。这种思维多么灵活直接而又富有成效。

【跟进策略】学生解题时容易受思维定势影响，要对问题进行变通，只有在摆脱习惯性思考方法的束缚、不受固定模式的制约后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有的思维轨道，从多方面考虑问题，实行变通。当学生思路闭塞时，教师要善于调度原型，帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反、变形等变通，灵活地重组信息，形成新的解题设想。

三、在“联”中“迁”——鼓励学生富于想象

利用已有的表象，在头脑中加工成没有见过的情景或物体，这种对表象的加工即想象力，对于学好数学来说是必不可少的。想象是一种可以自觉引导进行的积极主动的心理现象，被人们称作创造性的精华。

【案例】一个农夫有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有几只？

这是一个典型的“鸡兔同笼”问题，我们可以用置换假设法来解决。然而富有想象力的学生却不落俗套，开始奇思妙想：草地上正在举行疯狂的舞会——每只鸡都用一只脚跳，每只兔都用后腿站起来跳。此时草地上的脚数只出现了一半，即70只脚。鸡的脚数与其头数相等，兔的脚数是其头数的两倍，从而从70里减去50，剩下来的20就是兔子的头数，则鸡就是30只。这种独特而精彩的解法与波利亚的“砍足法”不谋而合。

【跟进策略】科学的想象并不是漫无边际、海阔天空的，它的产生不是凭空的，有着漫长的有意识的活动，有着相当的辛勤努力和实践为基础。教学时，教师要善于运用数学知识间的种种关系，诱导学生展开丰富活跃的想象，催化联想、迁移、类比、假设、转化等智力活动。这样不仅可使问题得到解决，而且常常会灵犀骤通，结出创新思维的奇花异果来。

四、在“开”中“创”——鼓励学生敢于独创

独创性在小学生身上具体表现为：敢于打破常规，敢于质疑，能开放性地、别出心裁地提出新异的解题设想，独辟蹊径地解决问题，同时具备坚强的意志力，果断、坚韧、持之以恒、积极主动地去探求知识。