一、罗列极限思想的现实材料

通过分析对比各册教材对极限思想这一章的处理安排，就会发现，编者的思路是由易至难、循序渐进的。之所以这样安排，是为了遵循小学生的发展规律。对于学生而言，只要严格站在原有的知识起点上，在贴切的现实情境中进行学习，是可以形成健全的极限思想的。

正是由于有了那么多极限案例打底，学生才可能从纷杂的思维模式中提炼出极限思想。于是，教学过程中，我们应利用好这些生动的极限案例，帮助学生实现从抽象的“无限”演化到具体的“极限”。比如，小学数学六年级上册的“圆的面积”，就是渗透极限思想的好课例。它是促使学生思想从“无限”演变为“极限”的重要一环，也是体现极限思想真实存在且切实可用的生动案例。通过动画演示，深刻理解了“把圆分得份数越多，每份就越小，拼出的图形就会无限接近一个长方形”。进而推导出圆形的面积公式。从中提炼极限思想，积累极限思维的经验。

二、体会极限思想的转折点

如果说，学生在推导圆形面积公式时感受了极限思想，那么，“数与形”中例 2 的学习，则是深入埋设极限思想的又一袭重磅炸弹。教材以“计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+…”为例，让学生通过观察、分析、推理出“和为 1”。

分析教材我们发现，编者照旧是运用循序渐进的编写模式，延长体验过程：化难为易，在有限的简易数字中摸索基本规律——借助数形结合，感受“随着加数不断增多，计算结果代表的图形面积无限趋近于1，直至为1”——推论出“和为1”。

实践表明，学生从接受相信“无限趋近于1”到接受“就是完完全全等于1”是有难度的，是需要突破一些障碍的，甚至有些学生觉得这难以置信，不可思议。但换个角度来看，思维的跨越和转化提升，其实就是“无限”到“极限”的丰富过程和完善过程。为帮助学生顺利实现思维的飞跃，教材巧妙利用了数形结合思想，除了“圆形图”还有“线段图”。这样双管齐下，双向用力，正是为了形成数与形的合力，突破“思想增长”的难点。教学时，我们应充分领会编排意图，在学生思维困顿时加以提点，为学生实现数学思想的跨越式发展提供了跳板。

三、冲出极限思想的突破口

学生学习极限思想，之所以困难重重，是由其高度的抽象性决定的。因此，作为教师，不仅要在课前对课本多下工夫，充分挖掘数学思想，在教学中还应敏锐捕捉渗透数学思想的契机，让学生在有限的数学课堂体量中学习到更多的极限思想。

例如，前文提到的“数与形”教学中，借助图形揭示出“计算结果等于1”后，笔者灵机一动，临时布置了一个活动：让学生截取一根麻绳的（即单位“1”）的1/2，1/4，1/8…切身感受“不断取下去，剩下的会越来越少，直到无法再操作，就可以等同于截取了全部”。在渗透数学思想的过程中，让学生放慢节奏，停止混乱的思维，动手试一试，反复对比思考，无疑比“针对一题说事”更有趣。

另外，教师及时归纳小结，也能帮助学生“消化吸收”极限思想。学完全课后，老师可以总结：“今天的学习无非就是和无穷多打交道，其实就是不断地分下去。分成无数个、无数份，直到逼近一个可靠的具有说服力的恒定结果，这就是极限思想。”

数学思想是智慧的结晶，不能灌输，只能领悟。作为教师，应挖掘出蕴藏在教材背后的数学思想，并合理组织课堂，为学生感知、体会、认同数学思想护航。

作者单位 山东省临沂胜利小学