教学内容

北师大版小学数学三年级下册P69-72。

教学目标

1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）。

2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

3．进一步发展思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。

教学重点

体会平均数的统计学意义——代表一组数据的整体水平。

教学难点

进一步理解平均数的本质及性质。（1、一组数据中的平均数易受到这组数据中每一个数据的影响，“稍有风吹草动”就能带来平均数的变化，即敏感性；2、一组数据的平均数介于这组数据的最小值与最大值之间；3、一组数据中每一个数与算术平均数之差（离均差）的总和等于0。）

教学准备

课件。

学具准备

作业纸。

教学过程

一、初步建立平均数的意义

1、 师：你们喜欢体育运动吗?  生：(齐)喜欢!

师：如果张老师告诉大家，我最喜打篮球，投篮，你们相信吗?

生：不相信。张老师是数学老师，不是体育老师。

生2：张老师个子太低了。

师：别说你们不相信，我的三个学生，（课件出示)：小赵、小李、小王对我的投篮技术也深表怀疑。前两天，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮比赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况?   生：(齐)想!

2、师：首先出场的是小赵，一分钟过去了，他投中了5个球。可是，小赵对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗?

生：（不同意）

师：你们真的以为张老师这么小气吗？其实，我觉得，只投一次，偶然性确实有点大。所以，我同意了他的要求，不过，小赵后两次的投篮成绩很有趣。

(师出示小赵的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了)

师：还真巧，小赵在第一个1分钟里投中了5个，第二个1分钟里投中了？第三个1分钟里还是投中了？现在看来，要表示小赵1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?

生：5。     师：为什么不用15?

生：是1分钟投中的个数，不是3分钟。

3、师：说得有理!接着该小李出场了。小李1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。(课件出示小李第一次投中的个数：3个)

师：如果你是小李，愿意就这样结束吗?

生：不会!我也会要求再投两次的。

师：为什么?

生：这也太少了，肯定是发挥失常。

师：正如你们所说的，小李果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示小李的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样?

生：(齐)不同。

师：是呀，三次成绩各不相同。一次3个、一次4个、一次5个。这一回，又该用哪个数来表示小李1分钟投篮的一般水平呢?

生：他最多一次是5个，用5来表示。

生：不同意，小赵是每次都5个，而小李只有一次是5个，其余都比5少。

师：如果也用5来表示，对小赵来说——

生：(齐)不公平!

师：小赵是每次都5个，我们就用5表示他一分钟的投篮水平，那我们能不能想想办法，把小李的三次投篮成绩匀乎匀乎，变得一样多呢？

生：把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?（随着学生的说法用课件展示。）

师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。（板书：移多补少）移完后，小李每分钟看起来都投中了几个?

生：(齐)4个。

师：能代表小李1分钟投篮的一般水平吗?   生：(齐)能!

4、师：轮到小王出场了。(出示图)小王也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考，再和同桌交流自己的想法。

生：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。

师：还有别的方法吗?

生：我先把小王三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。也可以得出用4来表示小王1分钟投篮的水平比较合适。  [师板书：3+7+2=12(个)，12÷3=4(个)]

师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、均分)，能使每一次看起来一样多吗?

生：能!都是4个。

师：能不能代表小王1分钟投篮的一般水平?    生：能!

5、师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是——使原来几个不相同的数变得？   生：同样多。（师板书）

师：数学上，我们把通过移多补少或合并均分后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里(出示图)，我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么，在这里(出示图)，哪个数是哪几个数的平均数呢?

生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。

师：不过，这里的平均数4能代表小王第一次投中的个数吗?生：不能!

师：能代表小王第二次、第三次投中的个数吗?   生：也不能!

师：奇怪，这里的平均数4既不能代表小王第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢?

生：这里的4代表的是小王三次投篮的平均水平。

生：是小王1分钟投篮的一般水平。   (师板书：一般水平)

6、师：最后，该我出场了。看到三个小朋友表现得这么好，我有点紧张了，于是我提出想投四次的想法。你们猜，他们答应了没有？

生：没有。

师：有没有人有不同的看法？

生：我觉得会答应，因为你投的次数和你的平均数大小没有关系，不一定你投的多，就一定能赢。

师：说的好，看来他们也是这样想的，答应了我的要求。三分钟过去了，我前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?(师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个)

师：谁算出了我前三次投的平均数了？你们觉得我赢的希望大吗？我后悔了，能不能不投第第四次了？生：不能。

师：是呀，我们要做一个说话算话的人。

师：又一分钟过过了，我的第四次投篮的成绩出来了。(师出示图：1 个)

师：凭直觉，张老师最终是赢了还是输了?生：输了。

师：看来，当我们太想赢的时候，往往会发挥失常。当我们要面对人生的重要时刻时，要保有一颗平常心。

师：不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个吗?

生：大约是4个。   生：我也觉得也可能是3个。

师：第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?

生：不可能，因为只有一次投中6个，又不是次次都投中6个。

生：再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。

师：那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀!

生：也不可能。这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。

师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数——生：小一些。生：还要比最小的数大一些。生：应该在最大数和最小数之间。

师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。 [生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，16÷4=4(个)]

师：你们同意他的计算结果吗？生：同意。

师：我不同意，为什么计算小李小王的平均数时都除以3，到我就除以4了？

生：他们投了3次，而你投了4次。

生：他们的总数只用平均分给3次，而你要分给4次。

师：看来的确是这样，我们在计算平均数的时候，要注意次数，或是这些数的个数。

师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样?

生：的确在最大数和最小数之间。

7、 师：现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿?

生：最后一次投得太少了。

生：如果最后一次多投几个，或许你就会赢了。

师：试想一下：如果张老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，和同桌交流你的想法。

(生估计或计算，随后交流结果)

生：如果最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，张老师1分钟平均能投中5个。

师：你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?

生：我是列式计算的。4+6+5+5=20(个)，20÷4=5(个)。

生：我是列式计算的，4+6+5+9=24(个)，24÷4=6(个)。结果也是6个。

二、深化理解 ，延伸思维

1、师：数学老师回到办公室里，面对着三幅图开始思考。

师：平均数变了吗？

生：变了。

师：那什么没有变？

生：前三次成绩不变。只有最后一次成绩变了。

师：而平均数——生：也变了。

师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?生：一个数。

师：难怪有位数学家说过，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。在未来我们会继续研究它。

2、大家还有别的发现吗?（指图示意）

生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。

师：能解释一下为什么吗?

生：很简单。多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。

师：其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。

3、关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解?生：想!

师：以图1为例。仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数?(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么?

生：超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。

师：会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图吧?

生：(观察片刻)也是这样的。   生：超过的部分和不到的部分还是同样多。

师：奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?

生：如果不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。

师：就像山峰和山谷一样。把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。其实，像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这正是平均的第三个重要特点。把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。

三、实际应用，巩固新知

1、小明的期中考试英语、语文和数学的平均成绩是95分，其中英语98分，语文90分，数学考了多少分？（先请学生用自己的方法计算，再引导用平均数的特点去算）

师：平均成绩是95分，英语超出了几分？语文少了几分？你想到了什么？

2、大森林里有一支三人篮球队，他们的平均身高是180厘米，其中的一位队员----小强，他的身高可能是160厘米吗？

生：有可能。

师：不对呀!不是说队员的平均身高是180厘米吗?

生：平均身高180厘米，并不表示每个人的身高都是180厘米。万一小强是队里最矮的一个，当然有可能是160厘米了。

师出示课件：光头强不到180厘米，那么，其他两个人一定超出了----，猜一猜，他们的身高可能是？

3、冬冬也想去大森林里去看看他们，一个池塘挡住了他的去路，他低头一看，发现了什么?

生：平均水深110厘米。

师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是140厘米，下水游过去一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?

生：不对!

师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?

生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能会有危险。

师：说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图)

生：原来是这样，真的有危险!

师：我们同学去游泳的时候，一定要去游泳池，千万不能到外面的池塘或小河里去，那样是很危险的。

4、大家运用平均数的知识，让冬冬远离了危险，冬冬的爸爸是《中国好声音》的评委，他为大家争取到了一次演唱的机会，如果我们的平均分高于80分，就可以参加下一环节的评选。六位评委已经在网络的另一方了，同学们，你们准备好了吗？

学生唱歌。评委依次打分，学生在这个过程中，体验每个评委亮出分后的平均数的变化，再次理解平均数的特点。当第五位评委的100分来后，学生高兴极了。

师：觉得我们赢定了吗？

部分学生点头，个别学生意识到了：不一定，还有个评委没有亮分呢。

师：出示31分。生：唉！

师：平均数真是个敏感的数字。其实，在唱歌比赛中，人们计算平均分时，为了更加公平，人们往往会去掉一个最高分，一个最低分，再来计算平均数。

四、小结

你学会了些什么？

五、作业

找一找生活中的平均数，说说你对它的理解。